„… moja Simonka, ktorá má takmer 11 rokov, sa učí z učebníc, ktorých autormi si ty a tvoj manžel. Matematika nie je jej silná stránka, no môj syn je na ňu veľmi nadaný. Mám pocit, že niektoré tie príklady pre 5. ročník sú dosť náročné a bez dobrého učiteľa, ktorý skutočne kvalitne učivo vysvetlí, sú ťažko pochopiteľné. Takmer každý večer si tu lámeme s niečím hlavu. Ja veľmi nepomáham, ale môj syn a priateľ, ktorý je tiež na matematiku šikovný a myslí mu to, občas majú čo robiť, aby tie príklady zvládli. … Takže jej nevieme ani veľmi pomôcť, ak nepomôže priateľ „google“…. Píšem ti to len ako môj postreh rodiča, a nie som jediná s týmto problémom.„
Keď si nájdeme takúto správu vo svojej mailovej schránke, tak nás vždy, samozrejme, zaujíma o akú úlohu ide, pretože chceme, aby naše pracovné zošity a učebnice k matematike vzťah budovali a nie ho rúcali.
Keď nám rodičia dajú spätnú väzbu a napíšu, s ktorouže to úlohou sa tak trápili, v 99% prípadov je pri nej tento piktogram:
Znamená to, že ide o „úlohu náročnejšiu ako ostatné, nejaký matematický problém, hlavolam, niečo, čo sa vymyká bežným matematickým školským úlohám“, ako uvádzame na druhej strane obálky, kde môžete nájsť vysvetlivky k jednotlivým piktogramom.
Takéto úlohy zaraďujeme z dôvodov:
- inšpirácia pre žiakov (výzvy sú to, čo nás posúva),
- pomoc pre učiteľov (individuálny prístup k žiakom),
- Riadené Aktívne Učenie (možnosť vyskúšať si R∙A∙U v „malom“).
Všimnite si prosím, že sa medzi nimi nenachádza
- domáca úloha.
Uvediem konkrétny príklad a našu predstavu o tom, ako s danou úlohou pracovať v duchu R∙A∙U.
úloha je z prvého pracovného zošita Matematika 5, (deti ju riešia v čase, keď ešte nevedia písomne deliť)
Pre piataka (a nielen pre neho) je to úloha náročná z viacerých dôvodov. Je netypická, nevidí na prvý pohľad cestu vedúcu k riešeniu a konkrétne v tejto úlohe nemá dostatočný matematický aparát na to, aby ju mohol bez problémov vyriešiť. Napriek tomu si myslíme, že tu má svoje miesto a že ju dokážu vyriešiť všetci žiaci v triede. Nielen tí najlepší. Potrebujú však čas a možnosť si pre nich nezvyklú matematickú situáciu „ohmatať“, zoznámiť sa s ňou. Zistiť, „kde je pes zakopaný“.
A to nemajú robiť doma!!! Opäť uvediem prečo:
- nenaučili sme ich riešiť problémy (nielen matematické) a tak, keď si s niečím nevedia poradiť, tak idú za rodičom a chcú, aby im to vysvetlil (to je zvyčajná školská prax: autorita mi to vysvetlí a ja si to potom zapamätám),
- rodič je unavený po celom dni v práci a nemá chuť riešiť pre neho častokrát komplikovanú matematiku (nezabúdajte, že ani jeho sme v škole nenaučili riešiť problémy),
- rodič nie je didaktik, nechápe, čo sa „za úlohou ukrýva“, nevie aký postup zvoliť, aby dieťa pochopilo a ak ju aj vie vyriešiť, nevie ju dieťaťu vysvetliť tak, aby to bolo užitočné pre riešenie ďalších úloh, s ktorými sa stretne (toto ale vieme my – učitelia).
Keď už sme sa dohodli, že je to úloha absolútne nevhodná na domácu prípravu pre žiakov, ukážme si, ako s ňou pracovať na hodine.
Rozdeľte žiakov do skupín. Odporúčame, aby v každej skupine boli zástupcovia „tých dobrých matematikárov“ v triede, aj keď to nie je nevyhnutné.
V prvom rade potrebujeme, aby žiaci pochopili „podstatu“ úlohy, spôsob ako ju riešiť. Takže môžete zadať úlohu každej skupine a nechať žiakov, aby spoločne hľadali riešenie. Treba im vysvetliť, že úlohou skupiny nie je, aby jeden z nich našiel riešenie, ale aby celá skupina pochopila, ako sa podobné úlohy riešia. Aby našli univerzálny postup, ktorému rozumie každý člen skupiny.
Potom zadáte skupine sériu „overovacích“ úloh, aby žiaci mali možnosť verifikovať správnosť objaveného postupu a prípadne ho upraviť. Napríklad:
- Súčet dvoch čísel je 23. Prvé z nich je o 7 menšie ako druhé. Ktoré čísla to sú?
- Súčet dvoch čísel je 79. Prvé z nich je o 13 menšie ako druhé. Ktoré čísla to sú?
- Súčet dvoch čísel je 245. Prvé z nich je o 105 menšie ako druhé. Ktoré čísla to sú?
- … variujeme čísla až po ľubovoľne veľké…
- Karol má na dvoch účtoch uložených 59 000 €. V Prvej banke má o 2 700 € menej ako v Druhej banke. Koľko eur má Karol na každom z účtov?
- variujeme slovné úlohy …
- Rozdiel dvoch čísel je… ak žiaci bez problémov zvládnu túto modifikáciu, viete, že POCHOPILI!
Počas celého postupu nechajte žiakov pracovať v skupinách, diskutovať riešenie každej úlohy, vysvetľovať si veci navzájom. Vašou úlohou je ,okrem toho, že pripravíte sériu úloh, sledovať dianie v každej skupine a pomôcť, ak ste o pomoc požiadaní (tým, že kladiete dobré otázky, samozrejme 🙂 ).
V poslednej časti aktivity môže každá skupina vymyslieť tri úlohy, napísať ich zadania na jeden papier a riešenia na druhý papier. Potom začnú papiere so zadaniami kolovať od skupiny k skupine a žiaci ich budú riešiť. Ak vyriešia úlohu správne, bod získava skupina, ktorá riešila. Ak vyriešia úlohu nesprávne, bod získava skupina, ktorá úlohu zadala. Ak autori úlohy uviedli nesprávne riešenie svojej úlohy, strácajú päť bodov. Na záver spočítate body a odmeníte víťaznú skupinu (nemusia…, môžu… to už viete vy najlepšie) a každého žiaka v triede jednotkou.
Ešte k problému veľkých čísel a delenia, ktoré žiaci „zatiaľ“ nevedia. Možno neovládajú algoritmus písomného delenia, ale určite dokážu ľubovoľne veľké číslo rozdeliť na dve rovnako veľké časti. Napríklad kreslením, pomocou rozkladu v desiatkovej sústave, pomocou paličiek, guľôčok, lístočkov,… a nezabúdajme na kalkulačku 🙂.
